34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-1\right)\left(x+1\right) rəqəminə vurun.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 34, b üçün -24 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kvadrat -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 ədədini 34 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

576 136 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 ədədini 34 dəfə vurun.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} tənliyini həll edin. 24 2\sqrt{178} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} ədədini 68 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 2\sqrt{178} ədədini çıxın.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} ədədini 68 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-1\right)\left(x+1\right) rəqəminə vurun.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$34x^{2}-24x=1$$

Hər iki tərəfi 34 rəqəminə bölün.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 ədədinə bölmək 34 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{34} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{12}{17} ədədini -\frac{6}{17} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{6}{17} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{6}{17} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{34} kəsrini \frac{36}{289} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{17} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$