300/x-300/x+5=2

$$\frac { 300 } { x } - \frac { 300 } { x + 5 } = 2$$

x üçün həll et

$$x=-30$$

$$x=25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+5 olmalıdır.

$$\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

x+5 ədədini 300 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

2x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x$$

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0$$

290x almaq üçün 300x və -10x birləşdirin.

$$290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0$$

-300 almaq üçün -1 və 300 vurun.

$$290x+1500-300x-2x^{2}=0$$

-10x almaq üçün 290x və -300x birləşdirin.

$$-10x+1500-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$-5x+750-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}-5x+750=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+750 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=-750=-750$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -750 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=25 b=-30$$

-x^{2}-5x+750 \left(-x^{2}+25x\right)+\left(-30x+750\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(-30x+750\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 30 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+25\right)+30\left(-x+25\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+25 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+25\right)\left(x+30\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+25=0 və x+30=0 ifadələrini həll edin.

$$x=25 x=-30$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+5 olmalıdır.

$$\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

x+5 ədədini 300 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

2x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x$$

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0$$

290x almaq üçün 300x və -10x birləşdirin.

$$290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0$$

-300 almaq üçün -1 və 300 vurun.

$$290x+1500-300x-2x^{2}=0$$

-10x almaq üçün 290x və -300x birləşdirin.

$$-10x+1500-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}-10x+1500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -10 və c üçün 1500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 1500}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 1500}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 1500}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 1500 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12000}}{2\left(-2\right)}$$

100 12000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{12100}}{2\left(-2\right)}$$

12100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±110}{2\left(-2\right)}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±110}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±110}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±110}{-4} tənliyini həll edin. 10 110 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{120}{-4}$$

120 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-30$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±110}{-4} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 110 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{100}{-4}$$

-100 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=25$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-30 x=25$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+5 olmalıdır.

$$\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

x+5 ədədini 300 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

2x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x$$

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0$$

290x almaq üçün 300x və -10x birləşdirin.

$$290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 1500 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$290x-x\times 300-2x^{2}=-1500$$

-300 almaq üçün -1 və 300 vurun.

$$290x-300x-2x^{2}=-1500$$

-10x almaq üçün 290x və -300x birləşdirin.

$$-10x-2x^{2}=-1500$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}-10x=-1500$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{1500}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{1500}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=750$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=750+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=750+\frac{25}{4}$$

750 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3025}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3025}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{55}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{55}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=25 x=-30$$