30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 olmalıdır.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 ədədini 30 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 ədədini 7-18x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x almaq üçün -30x və 25x birləşdirin.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} almaq üçün 30x^{2} və -18x^{2} birləşdirin.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 almaq üçün 30 7 çıxın.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 ədədini 13 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Hər iki tərəfdən 13x^{2} çıxın.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} almaq üçün 12x^{2} və -13x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

13 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 almaq üçün 23 və 13 toplayın.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+4=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 olmalıdır.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 ədədini 30 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 ədədini 7-18x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x almaq üçün -30x və 25x birləşdirin.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} almaq üçün 30x^{2} və -18x^{2} birləşdirin.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 almaq üçün 30 7 çıxın.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 ədədini 13 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Hər iki tərəfdən 13x^{2} çıxın.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} almaq üçün 12x^{2} və -13x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

13 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 almaq üçün 23 və 13 toplayın.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -5 və c üçün 36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

25 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±13}{-2} tənliyini həll edin. 5 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±13}{-2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-9 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 olmalıdır.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 ədədini 30 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 ədədini 7-18x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x almaq üçün -30x və 25x birləşdirin.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} almaq üçün 30x^{2} və -18x^{2} birləşdirin.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 almaq üçün 30 7 çıxın.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 ədədini 13 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Hər iki tərəfdən 13x^{2} çıxın.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} almaq üçün 12x^{2} və -13x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Hər iki tərəfdən 23 çıxın.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-36 almaq üçün -13 23 çıxın.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=36$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=4 x=-9$$