30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,-2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+2\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}+5x+6,x+2,x+3 olmalıdır.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} almaq üçün -x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x almaq üçün -3x və -5x birləşdirin.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 almaq üçün 30 2 çıxın.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -84 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 14 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və 3x+14=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,-2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+2\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}+5x+6,x+2,x+3 olmalıdır.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} almaq üçün -x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x almaq üçün -3x və -5x birləşdirin.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 almaq üçün 30 2 çıxın.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -8 və c üçün 28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64 336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±20}{-6} tənliyini həll edin. 8 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{28}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{14}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±20}{-6} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,-2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+2\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}+5x+6,x+2,x+3 olmalıdır.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} almaq üçün -x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x almaq üçün -3x və -5x birləşdirin.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 almaq üçün 2 30 çıxın.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{3} ədədini \frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{28}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{3} çıxın.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$