3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x+5 olmalıdır.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 ədədini 3x-8 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 ədədini 5x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x almaq üçün 7x və 12x birləşdirin.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44 almaq üçün -40 4 çıxın.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 19 və c üçün -44 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -44 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

361 -352 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-19±3}{-4} tənliyini həll edin. -19 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-19±3}{-4} tənliyini həll edin. -19 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-22}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{11}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x+5 olmalıdır.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5 ədədini 3x-8 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2 ədədini 5x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x almaq üçün 7x və 12x birləşdirin.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

40 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44 almaq üçün 4 və 40 toplayın.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{19}{2} ədədini -\frac{19}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

-22 \frac{361}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$