3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x almaq üçün -3x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}-5x=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -5 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±13}{6} tənliyini həll edin. 5 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±13}{6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x almaq üçün -3x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}-5x=12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{3} ədədini -\frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

4 \frac{25}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$