3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x,x^{2}-x olmalıdır.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 almaq üçün 4 3 çıxın.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 3x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x,x^{2}-x olmalıdır.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 almaq üçün 4 3 çıxın.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 3, b üçün -4 və c üçün 1 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2}{6} tənliyini həll edin. 4 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2}{6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x,x^{2}-x olmalıdır.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 almaq üçün 3 4 çıxın.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{1}{3}$$