x üçün həll et
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x,x^{2}-x olmalıdır.
x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3
x^{2} almaq üçün x və x vurun.
x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3
x-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.
x^{2}\times 3-4x+4=3
4x-4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.
x^{2}\times 3-4x+4-3=0
Hər iki tərəfdən 3 çıxın.
x^{2}\times 3-4x+1=0
1 almaq üçün 4 3 çıxın.
a+b=-4 ab=3\times 1=3
Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
a=-3 b=-1
ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)
3x^{2}-4x+1 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) kimi yenidən yazılsın.
3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)
Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.
\left(x-1\right)\left(3x-1\right)
Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.
x=1 x=\frac{1}{3}
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 3x-1=0 ifadələrini həll edin.
x=\frac{1}{3}
x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.
x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x,x^{2}-x olmalıdır.
x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3
x^{2} almaq üçün x və x vurun.
x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3
x-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.
x^{2}\times 3-4x+4=3
4x-4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.
x^{2}\times 3-4x+4-3=0
Hər iki tərəfdən 3 çıxın.
x^{2}\times 3-4x+1=0
1 almaq üçün 4 3 çıxın.
3x^{2}-4x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -4 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}
Kvadrat -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}
-4 ədədini 3 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
16 -12 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}
4 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{4±2}{2\times 3}
-4 rəqəminin əksi budur: 4.
x=\frac{4±2}{6}
2 ədədini 3 dəfə vurun.
x=\frac{6}{6}
İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2}{6} tənliyini həll edin. 4 2 qrupuna əlavə edin.
x=1
6 ədədini 6 ədədinə bölün.
x=\frac{2}{6}
İndi ± minus olsa x=\frac{4±2}{6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2 ədədini çıxın.
x=\frac{1}{3}
2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.
x=1 x=\frac{1}{3}
Tənlik indi həll edilib.
x=\frac{1}{3}
x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.
x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3
Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x,x^{2}-x olmalıdır.
x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3
x^{2} almaq üçün x və x vurun.
x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3
x-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.
x^{2}\times 3-4x+4=3
4x-4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.
x^{2}\times 3-4x=3-4
Hər iki tərəfdən 4 çıxın.
x^{2}\times 3-4x=-1
-1 almaq üçün 3 4 çıxın.
3x^{2}-4x=-1
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}
Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.
x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}
3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}
Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}
Sadələşdirin.
x=1 x=\frac{1}{3}
Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.
x=\frac{1}{3}
x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}