3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,2x,x olmalıdır.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 ədədini 6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 ədədini 7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x almaq üçün 6x və -14x birləşdirin.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Hər iki tərəfdən 14 çıxın.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

-8 almaq üçün 6 14 çıxın.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -8 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

64 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±16}{12} tənliyini həll edin. 8 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±16}{12} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,2x,x olmalıdır.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x+1 ədədini 6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2x+2 ədədini 7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x almaq üçün 6x və -14x birləşdirin.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

8 almaq üçün 14 6 çıxın.

$$6x^{2}-8x=8$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$