3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,-\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x almaq üçün x və 11x birləşdirin.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 almaq üçün -19 və 5 toplayın.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x almaq üçün 3x və -12x birləşdirin.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -14 çıxın.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-9x+14 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-14 -2,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,-\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x almaq üçün x və 11x birləşdirin.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 almaq üçün -19 və 5 toplayın.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x almaq üçün 3x və -12x birləşdirin.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -14 çıxın.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-14 -2,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,-\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x almaq üçün x və 11x birləşdirin.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 almaq üçün -19 və 5 toplayın.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x almaq üçün 3x və -12x birləşdirin.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -14 çıxın.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -9 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 -56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±5}{2} tənliyini həll edin. 9 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±5}{2} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,-\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x almaq üçün x və 11x birləşdirin.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 almaq üçün -19 və 5 toplayın.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x almaq üçün 3x və -12x birləşdirin.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-9x=-14$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=7 x=2$$