3x/2+y=11;x+y/2=7

$$\frac { 3 x } { 2 } + y = 11 ; x + \frac { y } { 2 } = 7$$

x, y üçün həll et

$$x=6$$

$$y=2$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$3x+2y=22$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x+y=14$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$3x+2y=22,2x+y=14$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$3x+2y=22$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2y çıxın.

$$3x=-2y+22$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+22\right)$$

\frac{1}{3} ədədini -2y+22 dəfə vurun.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}$$

Digər tənlikdə, 2x+y=14 x üçün \frac{-2y+22}{3} ilə əvəz edin.

$$2\left(-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}\right)+y=14$$

2 ədədini \frac{-2y+22}{3} dəfə vurun.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{44}{3}+y=14$$

-\frac{4y}{3} y qrupuna əlavə edin.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{44}{3}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{44}{3} çıxın.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{2}{3}$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə vurun.

$$y=2$$

x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3} tənliyində y üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-\frac{2}{3}\times 2+\frac{22}{3}$$

-\frac{2}{3} ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4+22}{3}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{22}{3} kəsrini -\frac{4}{3} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=6$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=6,y=2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$3x+2y=22$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x+y=14$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$3x+2y=22,2x+y=14$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2\times 2}&-\frac{2}{3-2\times 2}\\-\frac{2}{3-2\times 2}&\frac{3}{3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-22+2\times 14\\2\times 22-3\times 14\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=6,y=2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$3x+2y=22$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x+y=14$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$3x+2y=22,2x+y=14$$

3x və 2x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 2-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 3-ə vurun.

$$2\times 3x+2\times 2y=2\times 22,3\times 2x+3y=3\times 14$$

Sadələşdirin.

$$6x+4y=44,6x+3y=42$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 6x+4y=44 tənliyindən 6x+3y=42 tənliyini çıxın.

$$6x-6x+4y-3y=44-42$$

6x -6x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 6x və -6x şərtləri silinir.

$$4y-3y=44-42$$

4y -3y qrupuna əlavə edin.

$$y=44-42$$

44 -42 qrupuna əlavə edin.

$$y=2$$

2x+y=14 tənliyində y üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$2x+2=14$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$2x=12$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=6$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=6,y=2$$