3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. 4\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 ədədini 5-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x almaq üçün 3x və 4x birləşdirin.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x almaq üçün 7x və -8x birləşdirin.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28 almaq üçün -20 8 çıxın.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -1 və c üçün -28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

1 336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{337} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{337} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. 4\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 ədədini 5-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x almaq üçün 3x və 4x birləşdirin.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x almaq üçün 7x və -8x birləşdirin.

$$3x^{2}-x-20=8$$

20 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-x=8+20$$

28 almaq üçün 8 və 20 toplayın.

$$3x^{2}-x=28$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{28}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$