3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-2 rəqəminə vurun.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ədədini 8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x almaq üçün -10x və 8x birləşdirin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x almaq üçün -8x və 2x birləşdirin.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 almaq üçün 4 və 16 toplayın.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-5$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-2 rəqəminə vurun.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ədədini 8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x almaq üçün -10x və 8x birləşdirin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x almaq üçün -8x və 2x birləşdirin.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 almaq üçün 4 və 16 toplayın.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -6 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±14}{-4} tənliyini həll edin. 6 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±14}{-4} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=2$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-2 rəqəminə vurun.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ədədini 8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x almaq üçün -10x və 8x birləşdirin.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x almaq üçün -8x və 2x birləşdirin.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 almaq üçün -16 4 çıxın.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=10$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=2 x=-5$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-5$$