3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) rəqəminə vurun.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -20x^{2} birləşdirin.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -17, b üçün -77 və c üçün 98 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Kvadrat -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-4 ədədini -17 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

68 ədədini 98 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

5929 6664 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

12593 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-77 rəqəminin əksi budur: 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

2 ədədini -17 dəfə vurun.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} tənliyini həll edin. 77 7\sqrt{257} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

77+7\sqrt{257} ədədini -34 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} tənliyini həll edin. 77 ədədindən 7\sqrt{257} ədədini çıxın.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

77-7\sqrt{257} ədədini -34 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) rəqəminə vurun.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -20x^{2} birləşdirin.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Hər iki tərəfdən 98 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Hər iki tərəfi -17 rəqəminə bölün.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

-17 ədədinə bölmək -17 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

-77 ədədini -17 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

-98 ədədini -17 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{77}{17} ədədini \frac{77}{34} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{77}{34} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{77}{34} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{98}{17} kəsrini \frac{5929}{1156} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Faktor x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{77}{34} çıxın.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$