3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 12x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,3,2,4 olmalıdır.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 ədədini 3x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. 2 və 4 ədədinin ən az ortaq çoxluğu 4 ədədidir. \frac{x}{2} ədədini \frac{2}{2} dəfə vurun.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} və \frac{7x-6}{4} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 ədədini 9x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. 3 və 4 ədədinin ən az ortaq çoxluğu 12 ədədidir. \frac{9x-4}{3} ədədini \frac{4}{4} dəfə vurun. \frac{27x-18}{4} ədədini \frac{3}{3} dəfə vurun.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} və \frac{3\left(27x-18\right)}{12} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini çıxarmaqla onları çıxarın.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 almaq üçün 2 və 12 vurun.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x ədədini 7x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Hər iki tərəfdən 42x^{2} çıxın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 ədədini -45x+38 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x almaq üçün 36x və -76x birləşdirin.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} almaq üçün 90x^{2} və -42x^{2} birləşdirin.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x almaq üçün -40x və -30x birləşdirin.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 48, b üçün -70 və c üçün 120 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Kvadrat -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 ədədini 48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 ədədini 120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900 -23040 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 rəqəminin əksi budur: 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 ədədini 48 dəfə vurun.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} tənliyini həll edin. 70 2i\sqrt{4535} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} ədədini 96 ədədinə bölün.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} tənliyini həll edin. 70 ədədindən 2i\sqrt{4535} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} ədədini 96 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 12x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,3,2,4 olmalıdır.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

12 ədədini 3x+10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. 2 və 4 ədədinin ən az ortaq çoxluğu 4 ədədidir. \frac{x}{2} ədədini \frac{2}{2} dəfə vurun.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} və \frac{7x-6}{4} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3 ədədini 9x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

İfadələr əlavə etmək və ya çıxmaq məqsədilə məxrəclərini eyniləşdirmək üçün onları genişləndirin. 3 və 4 ədədinin ən az ortaq çoxluğu 12 ədədidir. \frac{9x-4}{3} ədədini \frac{4}{4} dəfə vurun. \frac{27x-18}{4} ədədini \frac{3}{3} dəfə vurun.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} və \frac{3\left(27x-18\right)}{12} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini çıxarmaqla onları çıxarın.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 ifadəsindəki həddlər kimi birləşdirin.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 almaq üçün 2 və 12 vurun.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 və 12 12 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

6x ədədini 7x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Hər iki tərəfdən 42x^{2} çıxın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-2 ədədini -45x+38 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

90x-76 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x almaq üçün 36x və -76x birləşdirin.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} almaq üçün 90x^{2} və -42x^{2} birləşdirin.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x almaq üçün -40x və -30x birləşdirin.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 120 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Hər iki tərəfi 48 rəqəminə bölün.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 ədədinə bölmək 48 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-70}{48} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-120}{48} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{35}{24} ədədini -\frac{35}{48} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{35}{48} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{35}{48} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{2} kəsrini \frac{1225}{2304} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{35}{48} əlavə edin.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$