3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni \frac{1}{3},2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3x-1,x-2 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 ədədini 3-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} almaq üçün -x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x almaq üçün 5x və 4x birləşdirin.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 almaq üçün -6 1 çıxın.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4 ədədini 3x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

6x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} almaq üçün -4x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x almaq üçün 9x və -14x birləşdirin.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-3 almaq üçün -7 və 4 toplayın.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -5 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±7}{4} tənliyini həll edin. 5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±7}{4} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni \frac{1}{3},2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3x-1,x-2 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 ədədini 3-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} almaq üçün -x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x almaq üçün 5x və 4x birləşdirin.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 almaq üçün -6 1 çıxın.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4 ədədini 3x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

6x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} almaq üçün -4x^{2} və 6x^{2} birləşdirin.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x almaq üçün 9x və -14x birləşdirin.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

7 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

3 almaq üçün -4 və 7 toplayın.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-5x=3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$