3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=-10$$

$$x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x almaq üçün 3x və -10x birləşdirin.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 almaq üçün 6 və 20 toplayın.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30 almaq üçün 26 və 4 toplayın.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -7 və c üçün 30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±13}{-2} tənliyini həll edin. 7 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±13}{-2} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-10 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x almaq üçün 3x və -10x birləşdirin.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 almaq üçün 6 və 20 toplayın.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Hər iki tərəfdən 26 çıxın.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30 almaq üçün -4 26 çıxın.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+7x=30$$

x həddinin əmsalı olan 7 ədədini \frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{2} çıxın.

$$x=3 x=-10$$