3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x almaq üçün 3x və x\times 5 birləşdirin.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x almaq üçün 8x və -4x birləşdirin.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x almaq üçün 3x və x\times 5 birləşdirin.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x almaq üçün 8x və -4x birləşdirin.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 4 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

16 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±8}{-4} tənliyini həll edin. -4 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±8}{-4} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x almaq üçün 3x və x\times 5 birləşdirin.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x almaq üçün 8x və -4x birləşdirin.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=3$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=3 x=-1$$