3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x üçün həll et

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-5 olmalıdır.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x almaq üçün 3x və x\times 3 birləşdirin.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x ədədini 3x-12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x almaq üçün 6x və 12x birləşdirin.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x-də -x vurulanlara ayrılsın.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və -x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=1$$

x dəyişəni 5 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-5 olmalıdır.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x almaq üçün 3x və x\times 3 birləşdirin.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x ədədini 3x-12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x almaq üçün 6x və 12x birləşdirin.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 18 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324 -180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±12}{-6} tənliyini həll edin. -18 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±12}{-6} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=5$$

x dəyişəni 5 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-5 olmalıdır.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x almaq üçün 3x və x\times 3 birləşdirin.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x ədədini 3x-12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x almaq üçün 6x və 12x birləşdirin.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

15 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$18x-3x^{2}=15$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=5 x=1$$

x dəyişəni 5 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=1$$