3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x almaq üçün 3x və x\times 2 birləşdirin.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x almaq üçün 5x və 2x birləşdirin.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,6 2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+6=7 2+3=5$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+3=0 və 2x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x almaq üçün 3x və x\times 2 birləşdirin.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x almaq üçün 5x və 2x birləşdirin.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 7 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±5}{-4} tənliyini həll edin. -7 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±5}{-4} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x almaq üçün 3x və x\times 2 birləşdirin.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x almaq üçün 5x və 2x birləşdirin.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$7x-2x^{2}=3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{2} kəsrini \frac{49}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$