3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p üçün həll et

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini p rəqəminə vurun.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} almaq üçün p və p vurun.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 almaq üçün 3 və 1 toplayın.

$$4-p=3p^{2}$$

Hər iki tərəfdən 3p^{2} çıxın.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3p^{2}+ap+bp+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4 \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Birinci qrupda 3p ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -p+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -p+1=0 və 3p+4=0 ifadələrini həll edin.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini p rəqəminə vurun.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} almaq üçün p və p vurun.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 almaq üçün 3 və 1 toplayın.

$$4-p=3p^{2}$$

Hər iki tərəfdən 3p^{2} çıxın.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -1 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{1±7}{-6} tənliyini həll edin. 1 7 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{-6} kəsrini azaldın.

$$p=-\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{1±7}{-6} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$p=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini p rəqəminə vurun.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p^{2} almaq üçün p və p vurun.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

4 almaq üçün 3 və 1 toplayın.

$$4-p=3p^{2}$$

Hər iki tərəfdən 3p^{2} çıxın.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$