3/2x-3+3/x+1=4

$$\frac { 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 4$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

$$x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,\frac{3}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(2x-3\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x-3,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

2x-3 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+3+6x-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

9x almaq üçün 3x və 6x birləşdirin.

$$9x+3-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

-6 almaq üçün 3 9 çıxın.

$$9x-6=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

4 ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-6=\left(8x-12\right)\left(x+1\right)$$

8x-12 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x-6=8x^{2}-4x-12$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$9x-6-8x^{2}=-4x-12$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x-6-8x^{2}+4x=-12$$

13x almaq üçün 9x və 4x birləşdirin.

$$13x-6-8x^{2}=-12$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$13x-6-8x^{2}+12=0$$

6 almaq üçün -6 və 12 toplayın.

$$13x+6-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-8x^{2}+13x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün 13 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-8\right)\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-8\right)\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+32\times 6}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-8\right)}$$

169 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-8\right)}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±19}{-16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±19}{-16} tənliyini həll edin. -13 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-16}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{-16} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±19}{-16} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{-16}$$

-32 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{8} x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,\frac{3}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(2x-3\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x-3,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+3+\left(2x-3\right)\times 3=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

2x-3 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x+3+6x-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

9x almaq üçün 3x və 6x birləşdirin.

$$9x+3-9=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

-6 almaq üçün 3 9 çıxın.

$$9x-6=4\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

4 ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-6=\left(8x-12\right)\left(x+1\right)$$

8x-12 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x-6=8x^{2}-4x-12$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$9x-6-8x^{2}=-4x-12$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x-6-8x^{2}+4x=-12$$

13x almaq üçün 9x və 4x birləşdirin.

$$13x-6-8x^{2}=-12$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$13x-8x^{2}=-12+6$$

-6 almaq üçün -12 və 6 toplayın.

$$13x-8x^{2}=-6$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-8x^{2}+13x=-6$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8x^{2}+13x}{-8}=-\frac{6}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{-8}x=-\frac{6}{-8}$$

13 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{6}{-8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{-8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{8} ədədini -\frac{13}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{3}{4}+\frac{169}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini \frac{169}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{361}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{361}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{19}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{19}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{16} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{3}{8}$$