2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -15,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+15\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+15 olmalıdır.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 ədədini 2400 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Hər iki tərəfdən 135x çıxın.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x almaq üçün 2400x və -135x birləşdirin.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 almaq üçün -1 və 50 vurun.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x almaq üçün 2265x və -50x birləşdirin.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -9, b üçün 2215 və c üçün 36000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 ədədini 36000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225 1296000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} tənliyini həll edin. -2215 5\sqrt{248089} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} tənliyini həll edin. -2215 ədədindən 5\sqrt{248089} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -15,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+15\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+15 olmalıdır.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 ədədini 2400 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Hər iki tərəfdən 135x çıxın.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x almaq üçün 2400x və -135x birləşdirin.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 36000 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 almaq üçün -1 və 50 vurun.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x almaq üçün 2265x və -50x birləşdirin.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Hər iki tərəfi -9 rəqəminə bölün.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 ədədinə bölmək -9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2215}{9} ədədini -\frac{2215}{18} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2215}{18} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2215}{18} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000 \frac{4906225}{324} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2215}{18} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$