24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x üçün həll et

$$x=-54$$

$$x=6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -18,18 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-18\right)\left(x+18\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 18-x,18+x olmalıdır.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x ədədini 24 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 ədədini 24 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x almaq üçün -24x və -24x birləşdirin.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 almaq üçün -432 və 432 toplayın.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-48x-x^{2}=-324$$

324 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -48 və c üçün 324 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 324 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304 1296 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 rəqəminin əksi budur: 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{48±60}{-2} tənliyini həll edin. 48 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-54$$

İndi ± minus olsa x=\frac{48±60}{-2} tənliyini həll edin. 48 ədədindən 60 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-54 x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -18,18 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-18\right)\left(x+18\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 18-x,18+x olmalıdır.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x ədədini 24 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 ədədini 24 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x almaq üçün -24x və -24x birləşdirin.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 almaq üçün -432 və 432 toplayın.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+48x=324$$

x həddinin əmsalı olan 48 ədədini 24 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 24 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Kvadrat 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324 576 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktor x^{2}+48x+576. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Sadələşdirin.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 24 çıxın.

$$x=6 x=-54$$