frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Qiymətləndir

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

Həll Mərhələləri

Surət və məxrəci 512-5\sqrt{3} vurmaqla \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

262144 almaq üçün 2 512 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Genişləndir \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

25 almaq üçün 2 5 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

75 almaq üçün 25 və 3 vurun.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

262069 almaq üçün 262144 75 çıxın.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

21\sqrt{15} ədədini 512-5\sqrt{3} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

15=3\times 5 faktorlara ayırın. \sqrt{3\times 5} hasilinin kvadrat kökünü \sqrt{3}\sqrt{5} kravdrat köklərinin hasili kimi yenidən yazın.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

3 almaq üçün \sqrt{3} və \sqrt{3} vurun.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

-315 almaq üçün -105 və 3 vurun.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$