208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x üçün həll et

$$x=-48$$

$$x=36$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -16,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+16\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+16,x olmalıdır.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x ədədini x+16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x almaq üçün x\times 208 və 32x birləşdirin.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 ədədini 216 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Hər iki tərəfdən 216x çıxın.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x almaq üçün 240x və -216x birləşdirin.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Hər iki tərəfdən 3456 çıxın.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 24 və c üçün -3456 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3456 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

576 27648 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24±168}{4} tənliyini həll edin. -24 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{144}{4}$$

144 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=36$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24±168}{4} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 168 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-48$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=36 x=-48$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -16,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+16\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+16,x olmalıdır.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x ədədini x+16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x almaq üçün x\times 208 və 32x birləşdirin.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 ədədini 216 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Hər iki tərəfdən 216x çıxın.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x almaq üçün 240x və -216x birləşdirin.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+12x=1728$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

1728 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=36 x=-48$$