2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x almaq üçün -5x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 almaq üçün 3 3 çıxın.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-7x=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -7 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

49 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{41} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x almaq üçün -5x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 almaq üçün 3 3 çıxın.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-7x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$