2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-2 rəqəminə vurun.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x almaq üçün 2x və -12x birləşdirin.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

24 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -10 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} tənliyini həll edin. 10 2\sqrt{73} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2\sqrt{73} ədədini çıxın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-2 rəqəminə vurun.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x almaq üçün 2x və -12x birləşdirin.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=12$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$