2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-2 rəqəminə vurun.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x almaq üçün 2x və -5x birləşdirin.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -10 çıxın.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 13x^{2} çıxın.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -13x^{2}+ax+bx+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -130 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 13x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 13x-10=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-2 rəqəminə vurun.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x almaq üçün 2x və -5x birləşdirin.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -10 çıxın.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 13x^{2} çıxın.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -13, b üçün -3 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 ədədini -13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9 520 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 ədədini -13 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±23}{-26} tənliyini həll edin. 3 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 ədədini -26 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±23}{-26} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{-26} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{10}{13}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x-2 rəqəminə vurun.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x almaq üçün 2x və -5x birləşdirin.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 13x^{2} çıxın.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Hər iki tərəfi -13 rəqəminə bölün.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 ədədinə bölmək -13 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 ədədini -13 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 ədədini -13 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{13} ədədini \frac{3}{26} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{26} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{26} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{13} kəsrini \frac{9}{676} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{26} çıxın.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$