2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-1\right)\left(x+4\right) rəqəminə vurun.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 3 almaq üçün 1 və 2 əlavə edin.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

8 almaq üçün 3 2 qüvvətini hesablayın.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 almaq üçün 8 və 1 toplayın.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} almaq üçün \frac{1}{6} və 9 vurun.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2} ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} ədədini x+4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Hər iki tərəfdən \frac{3}{2}x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{1}{2}x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -\frac{3}{2}x^{2} birləşdirin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Hər iki tərəfdən \frac{9}{2}x çıxın.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

7 almaq üçün 1 və 6 toplayın.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{2}, b üçün -\frac{9}{2} və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{81}{4} -14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{25}{4} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} rəqəminin əksi budur: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini \frac{5}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{7}{1}$$

7 ədədini 1 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{9}{2} kəsrindən \frac{5}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{2}{1}$$

2 ədədini 1 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-1\right)\left(x+4\right) rəqəminə vurun.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 3 almaq üçün 1 və 2 əlavə edin.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

8 almaq üçün 3 2 qüvvətini hesablayın.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

9 almaq üçün 8 və 1 toplayın.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

\frac{3}{2} almaq üçün \frac{1}{6} və 9 vurun.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2} ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{2}x-\frac{3}{2} ədədini x+4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Hər iki tərəfdən \frac{3}{2}x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

\frac{1}{2}x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -\frac{3}{2}x^{2} birləşdirin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Hər iki tərəfdən \frac{9}{2}x çıxın.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

-7 almaq üçün -6 1 çıxın.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ədədinə bölmək \frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{9}{2} ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{9}{2} ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

-7 ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -7 ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-9x=-14$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=7 x=2$$