2x^2+1/2x-x^2/x+1=3x^2-1/x(x+1)

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } - \frac { x ^ { 2 } } { x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } - 1 } { x ( x + 1 ) }$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x,x+1,x\left(x+1\right) olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

x+1 ədədini 2x^{2}+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 3 almaq üçün 1 və 2 əlavə edin.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

2 ədədini 3x^{2}-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

-4x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -6x^{2} birləşdirin.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

3 almaq üçün 1 və 2 toplayın.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

0 almaq üçün 2x^{3} və -2x^{3} birləşdirin.

$$x-4x^{2}+3=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -4x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-3$$

-4x^{2}+x+3 \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və 4x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x,x+1,x\left(x+1\right) olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

x+1 ədədini 2x^{2}+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 3 almaq üçün 1 və 2 əlavə edin.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

2 ədədini 3x^{2}-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

-4x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -6x^{2} birləşdirin.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

3 almaq üçün 1 və 2 toplayın.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

0 almaq üçün 2x^{3} və -2x^{3} birləşdirin.

$$x-4x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 1 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±7}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±7}{-8} tənliyini həll edin. -1 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{-8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±7}{-8} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{4} x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2x,x+1,x\left(x+1\right) olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

x+1 ədədini 2x^{2}+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 3 almaq üçün 1 və 2 əlavə edin.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

2 ədədini 3x^{2}-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

-4x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -6x^{2} birləşdirin.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-2-1$$

-3 almaq üçün -2 1 çıxın.

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-3$$

0 almaq üçün 2x^{3} və -2x^{3} birləşdirin.

$$x-4x^{2}=-3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}+x=-3$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

1 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

-3 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{4} ədədini -\frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$