2x+1/x-2+x+7/x=5

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { x + 7 } { x } = 5$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x olmalıdır.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\left(x+7\right)=5x\left(x-2\right)$$

x ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\left(x+7\right)=5x\left(x-2\right)$$

x-2 ədədini x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+x+x^{2}+5x-14=5x\left(x-2\right)$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+x+5x-14=5x\left(x-2\right)$$

6x almaq üçün x və 5x birləşdirin.

$$3x^{2}+6x-14=5x\left(x-2\right)$$

5x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-14=5x^{2}-10x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+6x-14-5x^{2}=-10x$$

-2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}+6x-14=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+6x-14+10x=0$$

16x almaq üçün 6x və 10x birləşdirin.

$$-2x^{2}+16x-14=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=7 b=1$$

-x^{2}+8x-7 \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

-x^{2}+7x-də -x vurulanlara ayrılsın.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və -x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x olmalıdır.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\left(x+7\right)=5x\left(x-2\right)$$

x ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\left(x+7\right)=5x\left(x-2\right)$$

x-2 ədədini x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+x+x^{2}+5x-14=5x\left(x-2\right)$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+x+5x-14=5x\left(x-2\right)$$

6x almaq üçün x və 5x birləşdirin.

$$3x^{2}+6x-14=5x\left(x-2\right)$$

5x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-14=5x^{2}-10x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+6x-14-5x^{2}=-10x$$

-2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}+6x-14=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+6x-14+10x=0$$

16x almaq üçün 6x və 10x birləşdirin.

$$-2x^{2}+16x-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 16 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-2\right)}$$

256 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±12}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±12}{-4} tənliyini həll edin. -16 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±12}{-4} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x olmalıdır.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\left(x+7\right)=5x\left(x-2\right)$$

x ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\left(x+7\right)=5x\left(x-2\right)$$

x-2 ədədini x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+x+x^{2}+5x-14=5x\left(x-2\right)$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+x+5x-14=5x\left(x-2\right)$$

6x almaq üçün x və 5x birləşdirin.

$$3x^{2}+6x-14=5x\left(x-2\right)$$

5x ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-14=5x^{2}-10x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+6x-14-5x^{2}=-10x$$

-2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-2x^{2}+6x-14=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-2x^{2}+6x-14+10x=0$$

16x almaq üçün 6x və 10x birləşdirin.

$$-2x^{2}+16x-14=0$$

14 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-2x^{2}+16x=14$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+16x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{16}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

16 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{14}{-2}$$

14 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-7$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=7 x=1$$