2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$2x+1=4xx$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$2x+1=4x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 2 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

4 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2+2\sqrt{5} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2-2\sqrt{5} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$2x+1=4xx$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$2x+1=4x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{-4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

-1 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$