2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

5x almaq üçün 2x və 3x birləşdirin.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-4 almaq üçün 2 6 çıxın.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

6x almaq üçün 5x və x birləşdirin.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

-2 almaq üçün -4 və 2 toplayın.

$$6x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 6 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

36 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{7} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=3-\sqrt{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{7} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

5x almaq üçün 2x və 3x birləşdirin.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

-4 almaq üçün 2 6 çıxın.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

6x almaq üçün 5x və x birləşdirin.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

2 almaq üçün -2 və 4 toplayın.

$$6x-x^{2}=2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+6x=2$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

-2 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$