2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x almaq üçün 2x və x\times 2 birləşdirin.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x almaq üçün 4x və -3x birləşdirin.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x almaq üçün 2x və x\times 2 birləşdirin.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x almaq üçün 4x və -3x birləşdirin.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 1 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±5}{-6} tənliyini həll edin. -1 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±5}{-6} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x almaq üçün 2x və x\times 2 birləşdirin.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x almaq üçün 4x və -3x birləşdirin.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x-3x^{2}=-2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$