2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x almaq üçün 2x və x\times 15 birləşdirin.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x ədədini x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x almaq üçün 17x və -6x birləşdirin.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x almaq üçün 2x və x\times 15 birləşdirin.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x ədədini x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x almaq üçün 17x və -6x birləşdirin.

$$11x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 11 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

121 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±13}{-2} tənliyini həll edin. -11 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±13}{-2} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x almaq üçün 2x və x\times 15 birləşdirin.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x ədədini x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x almaq üçün 17x və -6x birləşdirin.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$11x-x^{2}=-12$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-11x=12$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=12 x=-1$$