2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x^{2}-2x,x-2 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 almaq üçün -4 və 10 toplayın.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x ədədini 1+2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x almaq üçün 2x və -x birləşdirin.

$$x+6=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-3$$

-2x^{2}+x+6 \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x^{2}-2x,x-2 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 almaq üçün -4 və 10 toplayın.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x ədədini 1+2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x almaq üçün 2x və -x birləşdirin.

$$x+6=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 1 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±7}{-4} tənliyini həll edin. -1 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±7}{-4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x^{2}-2x,x-2 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

6 almaq üçün -4 və 10 toplayın.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x ədədini 1+2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

x almaq üçün 2x və -x birləşdirin.

$$x+6=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x-2x^{2}=-6$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-\frac{3}{2}$$