2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x üçün həll et

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x almaq üçün 6x və -3x birləşdirin.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 almaq üçün 4 və 2 toplayın.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 almaq üçün 6 və 4 toplayın.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,10 -2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və -x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-2$$

x dəyişəni -2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x almaq üçün 6x və -3x birləşdirin.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 almaq üçün 4 və 2 toplayın.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 almaq üçün 6 və 4 toplayın.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±7}{-2} tənliyini həll edin. -3 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±7}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=5$$

x dəyişəni -2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x almaq üçün 6x və -3x birləşdirin.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 almaq üçün 4 və 2 toplayın.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 almaq üçün -4 6 çıxın.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=10$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=5 x=-2$$

x dəyişəni -2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=5$$