2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 olmalıdır.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 almaq üçün 3 və 4 vurun.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} almaq üçün 6x^{2} və -12x^{2} birləşdirin.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x almaq üçün -6x və -24x birləşdirin.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 almaq üçün -12 12 çıxın.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} almaq üçün -6x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x almaq üçün -30x və 3x birləşdirin.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 almaq üçün -24 2 çıxın.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -7x^{2}+ax+bx-26 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 182 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Həll -27 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7x+13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 7x+13=0 və -x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 olmalıdır.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 almaq üçün 3 və 4 vurun.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} almaq üçün 6x^{2} və -12x^{2} birləşdirin.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x almaq üçün -6x və -24x birləşdirin.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 almaq üçün -12 12 çıxın.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} almaq üçün -6x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x almaq üçün -30x və 3x birləşdirin.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 almaq üçün -24 2 çıxın.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -7, b üçün -27 və c üçün -26 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrat -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 ədədini -26 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

729 -728 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 rəqəminin əksi budur: 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{27±1}{-14} tənliyini həll edin. 27 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 ədədini -14 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{27±1}{-14} tənliyini həll edin. 27 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{26}{-14} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 olmalıdır.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 almaq üçün 3 və 4 vurun.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} almaq üçün 6x^{2} və -12x^{2} birləşdirin.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x almaq üçün -6x və -24x birləşdirin.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 almaq üçün -12 12 çıxın.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} almaq üçün -6x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x almaq üçün -30x və 3x birləşdirin.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

24 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26 almaq üçün 2 və 24 toplayın.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Hər iki tərəfi -7 rəqəminə bölün.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 ədədinə bölmək -7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 ədədini -7 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 ədədini -7 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{27}{7} ədədini \frac{27}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{27}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{27}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{26}{7} kəsrini \frac{729}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{27}{14} çıxın.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$