2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=0$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x almaq üçün 2x və x birləşdirin.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 almaq üçün -2 və 1 toplayın.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0 almaq üçün -1 və 1 toplayın.

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+3x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±3}{-2} tənliyini həll edin. -3 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±3}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x almaq üçün 2x və x birləşdirin.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 almaq üçün -2 və 1 toplayın.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0 almaq üçün -1 və 1 toplayın.

$$3x-x^{2}=0$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+3x=0$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=0$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=3 x=0$$