2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h üçün həll et

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Biri tərəfindən bölünən istənilən şey özünü göstərir.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

144 almaq üçün 2 12 qüvvətini hesablayın.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} almaq üçün 144+24h+h^{2} hər həddini 144 bölün.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 almaq üçün 1 2 çıxın.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{144}, b üçün \frac{1}{6} və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4 ədədini \frac{1}{144} dəfə vurun.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36} ədədini -1 dəfə vurun.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{36} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} kvadrat kökünü alın.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2 ədədini \frac{1}{144} dəfə vurun.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

İndi ± plyus olsa h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} tənliyini həll edin. -\frac{1}{6} \frac{\sqrt{2}}{6} qrupuna əlavə edin.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6} ədədini \frac{1}{72} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-1+\sqrt{2}}{6} ədədini \frac{1}{72} kəsrinə bölün.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

İndi ± minus olsa h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} tənliyini həll edin. -\frac{1}{6} ədədindən \frac{\sqrt{2}}{6} ədədini çıxın.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6} ədədini \frac{1}{72} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-1-\sqrt{2}}{6} ədədini \frac{1}{72} kəsrinə bölün.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Biri tərəfindən bölünən istənilən şey özünü göstərir.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

144 almaq üçün 2 12 qüvvətini hesablayın.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} almaq üçün 144+24h+h^{2} hər həddini 144 bölün.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Hər iki tərəfi 144 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ədədinə bölmək \frac{1}{144} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} ədədini \frac{1}{144} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{1}{6} ədədini \frac{1}{144} kəsrinə bölün.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1 ədədini \frac{1}{144} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini \frac{1}{144} kəsrinə bölün.

$$h^{2}+24h=144$$

x həddinin əmsalı olan 24 ədədini 12 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 12 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Kvadrat 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 144 qrupuna əlavə edin.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktor h^{2}+24h+144. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sadələşdirin.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$