2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Qiymətləndir

$$1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Həll Mərhələləri

Surət və məxrəci \sqrt{2}+2 vurmaqla \frac{2}{\sqrt{2}-2} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Kvadrat \sqrt{2}. Kvadrat 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 almaq üçün 2 4 çıxın.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 və -2 ixtisar edin.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Surət və məxrəci \sqrt{2}+1 vurmaqla \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Kvadrat \sqrt{2}. Kvadrat 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Biri tərəfindən bölünən istənilən şey özünü göstərir.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} almaq üçün \sqrt{2}+1 və \sqrt{2}+1 vurun.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

32=4^{2}\times 2 faktorlara ayırın. \sqrt{4^{2}\times 2} hasilinin kvadrat kökünü \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} kravdrat köklərinin hasili kimi yenidən yazın. 4^{2} kvadrat kökünü alın.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

2\sqrt{2} almaq üçün 4\sqrt{2} 2 bölün.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}+2 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

3 almaq üçün 2 və 1 toplayın.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

1 almaq üçün -2 və 3 toplayın.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} almaq üçün -\sqrt{2} və 2\sqrt{2} birləşdirin.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} almaq üçün \sqrt{2} və -2\sqrt{2} birləşdirin.

$$-\sqrt{2}+1$$

Amil

$$1-\sqrt{2}$$