frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Qiymətləndir

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Həll Mərhələləri

Surət və məxrəci 2+\sqrt{5} vurmaqla \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat 2. Kvadrat \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

-1 almaq üçün 4 5 çıxın.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} almaq üçün 2+\sqrt{5} və 2+\sqrt{5} vurun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5} rəqəminin kvadratı budur: 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

9 almaq üçün 4 və 5 toplayın.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

-1-ə bölünmüş istənilən şey onun əksini verir. 9+4\sqrt{5} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-9-4\sqrt{5}$$