frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b üçün həll et

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Xətti Tənliyin Həll Edilməsi üçün Mərhələlər

Surət və məxrəci 2+\sqrt{3} vurmaqla \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Kvadrat 2. Kvadrat \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

1 almaq üçün 4 3 çıxın.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Biri tərəfindən bölünən istənilən şey özünü göstərir.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} almaq üçün 2+\sqrt{3} və 2+\sqrt{3} vurun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

7 almaq üçün 4 və 3 toplayın.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Hər iki tərəfdən a çıxın.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Tənlik standart formadadır.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Hər iki tərəfi \sqrt{3} rəqəminə bölün.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} ədədinə bölmək \sqrt{3} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7 ədədini \sqrt{3} ədədinə bölün.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a üçün həll et

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$