168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=-56$$

$$x=42$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -14,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+14\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+14 olmalıdır.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 ədədini 168 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x ədədini x+14 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x almaq üçün 168x və -14x birləşdirin.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 almaq üçün -1 və 168 vurun.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x almaq üçün 154x və -168x birləşdirin.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+2352 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -2352 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 56 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+42 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+42=0 və x+56=0 ifadələrini həll edin.

$$x=42 x=-56$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -14,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+14\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+14 olmalıdır.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 ədədini 168 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x ədədini x+14 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x almaq üçün 168x və -14x birləşdirin.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 almaq üçün -1 və 168 vurun.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x almaq üçün 154x və -168x birləşdirin.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -14 və c üçün 2352 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 2352 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196 9408 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±98}{-2} tənliyini həll edin. 14 98 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-56$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±98}{-2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 98 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=42$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-56 x=42$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -14,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+14\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+14 olmalıdır.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 ədədini 168 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x ədədini x+14 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x almaq üçün 168x və -14x birləşdirin.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 2352 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 almaq üçün -1 və 168 vurun.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x almaq üçün 154x və -168x birləşdirin.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+14x=2352$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktor x^{2}+14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=42 x=-56$$