16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 ədədini 16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x almaq üçün 16x və 4x birləşdirin.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 almaq üçün -32 və 12 toplayın.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x almaq üçün 20x və -5x birləşdirin.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 almaq üçün -20 30 çıxın.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,10 -2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-5$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 ədədini 16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x almaq üçün 16x və 4x birləşdirin.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 almaq üçün -32 və 12 toplayın.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x almaq üçün 20x və -5x birləşdirin.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 almaq üçün -20 30 çıxın.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 15 və c üçün -50 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -50 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 1000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-15±35}{10} tənliyini həll edin. -15 35 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-15±35}{10} tənliyini həll edin. -15 ədədindən 35 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-5$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 ədədini 16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x almaq üçün 16x və 4x birləşdirin.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 almaq üçün -32 və 12 toplayın.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x almaq üçün 20x və -5x birləşdirin.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 almaq üçün -20 30 çıxın.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

50 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$15x+5x^{2}=50$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+15x=50$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=10$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=2 x=-5$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-5$$