1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -250,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+250\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+250,2 olmalıdır.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 ədədini 1500 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 almaq üçün 2 və 1500 vurun.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x ədədini x+250 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Hər iki tərəfdən 250x çıxın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x almaq üçün 3000x və -250x birləşdirin.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x almaq üçün 2750x və -3000x birləşdirin.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+750000 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -750000 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Həll 250 cəmini verən cütdür.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 1000 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-750 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-750=0 və x+1000=0 ifadələrini həll edin.

$$x=750 x=-1000$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -250,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+250\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+250,2 olmalıdır.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 ədədini 1500 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 almaq üçün 2 və 1500 vurun.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x ədədini x+250 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Hər iki tərəfdən 250x çıxın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x almaq üçün 3000x və -250x birləşdirin.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x almaq üçün 2750x və -3000x birləşdirin.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -250 və c üçün 750000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 750000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500 3000000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 rəqəminin əksi budur: 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{250±1750}{-2} tənliyini həll edin. 250 1750 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-1000$$

İndi ± minus olsa x=\frac{250±1750}{-2} tənliyini həll edin. 250 ədədindən 1750 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=750$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1000 x=750$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -250,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+250\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+250,2 olmalıdır.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 ədədini 1500 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 almaq üçün 2 və 1500 vurun.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x ədədini x+250 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Hər iki tərəfdən 250x çıxın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x almaq üçün 3000x və -250x birləşdirin.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 750000 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x almaq üçün 2750x və -3000x birləşdirin.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+250x=750000$$

x həddinin əmsalı olan 250 ədədini 125 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 125 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Kvadrat 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000 15625 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Faktor x^{2}+250x+15625. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Sadələşdirin.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 125 çıxın.

$$x=750 x=-1000$$