15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p üçün həll et

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. p\left(p+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran p,p+2 olmalıdır.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p ədədini 6p-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p almaq üçün 15p və -5p birləşdirin.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p ədədini p+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Hər iki tərəfdən p^{2} çıxın.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} almaq üçün 6p^{2} və -p^{2} birləşdirin.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Hər iki tərəfdən 2p çıxın.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p almaq üçün 10p və -2p birləşdirin.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 8 və c üçün 30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Kvadrat 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 30 dəfə vurun.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64 -600 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} tənliyini həll edin. -8 2i\sqrt{134} qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2i\sqrt{134} ədədini çıxın.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. p\left(p+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran p,p+2 olmalıdır.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p ədədini 6p-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p almaq üçün 15p və -5p birləşdirin.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p ədədini p+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Hər iki tərəfdən p^{2} çıxın.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} almaq üçün 6p^{2} və -p^{2} birləşdirin.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Hər iki tərəfdən 2p çıxın.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p almaq üçün 10p və -2p birləşdirin.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{5} ədədini \frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6 \frac{16}{25} qrupuna əlavə edin.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Faktor p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{5} çıxın.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$