140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x olmalıdır.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ədədini 144 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x almaq üçün x\times 140 və -144x birləşdirin.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x almaq üçün -4x və 2x birləşdirin.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+72 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=-9$$

-x^{2}-x+72 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+8=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x olmalıdır.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ədədini 144 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x almaq üçün x\times 140 və -144x birləşdirin.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x almaq üçün -4x və 2x birləşdirin.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -2 və c üçün 144 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 144 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

4 1152 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

1156 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±34}{-4} tənliyini həll edin. 2 34 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{-4}$$

36 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±34}{-4} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 34 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-9 x=8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x olmalıdır.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 ədədini 144 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x almaq üçün x\times 140 və -144x birləşdirin.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x almaq üçün -4x və 2x birləşdirin.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 144 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

-144 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=72$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

72 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=8 x=-9$$