13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{13}{4}, b üçün -4 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 ədədini \frac{13}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-13 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

16 65 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

2 ədədini \frac{13}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} tənliyini həll edin. 4 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

13 ədədini \frac{13}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 13 ədədini \frac{13}{2} kəsrinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

-5 ədədini \frac{13}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -5 ədədini \frac{13}{2} kəsrinə bölün.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{13}{4} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} ədədinə bölmək \frac{13}{4} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

-4 ədədini \frac{13}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla -4 ədədini \frac{13}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

5 ədədini \frac{13}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla 5 ədədini \frac{13}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{16}{13} ədədini -\frac{8}{13} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{8}{13} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{8}{13} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{20}{13} kəsrini \frac{64}{169} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{8}{13} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$