12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

p üçün həll et

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4,666666667+1,490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4,666666667-1,490711985i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni 0,24 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. p\left(p-24\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran p-24,p olmalıdır.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

p ədədini 3p-13 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

p-24 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-16p almaq üçün -13p və -3p birləşdirin.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Hər iki tərəfdən 3p^{2} çıxın.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

16p hər iki tərəfə əlavə edin.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

28p almaq üçün p\times 12 və 16p birləşdirin.

$$28p-3p^{2}=72$$

Hər iki tərəfdən 72 çıxın.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 28 və c üçün -72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -72 dəfə vurun.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

784 -864 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

-80 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} tənliyini həll edin. -28 4i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

-28+4i\sqrt{5} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} tənliyini həll edin. -28 ədədindən 4i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

-28-4i\sqrt{5} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni 0,24 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. p\left(p-24\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran p-24,p olmalıdır.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

p ədədini 3p-13 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

p-24 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

-16p almaq üçün -13p və -3p birləşdirin.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Hər iki tərəfdən 3p^{2} çıxın.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

16p hər iki tərəfə əlavə edin.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

28p almaq üçün p\times 12 və 16p birləşdirin.

$$28p-3p^{2}=72$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

28 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

72 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{28}{3} ədədini -\frac{14}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{14}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{14}{3} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

-24 \frac{196}{9} qrupuna əlavə edin.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Faktor p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{14}{3} əlavə edin.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$